Estrellas variables Cefeidas, herramientas para estimar distancias a estrellas

Hola de nuevo amig@s! Hoy os traemos un extracto de un artículo de observaciones astronómicas realizadas desde el Centro Astronómico del Alto Turia situado en Aras de los Olmos. Se trata de estrellas variables, un área de estudio que finalmente se ha convertido en más que una obsesión para nosotros, donde se pueden realizar auténticas contribuciones al conocimiento del Universo y a la evolución estelar. El trabajo fue llevado a cabo durante 2012-2013 por un equipo que opera desde las instalaciones de Aras de los Olmos.

Las estrellas variables abarcan un campo relativamente extenso con una rica fenomenología digna de estudiar. Hasta ahora nuestro grupo ha venido dedicándose al análisis de las variables cataclísmicas con bastante éxito. Los resultados han aparecido publicados en el nº 225 de RIGEL y en la revista AstronomíA de julio-agosto de 2012. Algo que aún no habíamos hecho era el análisis de curvas de luz de variables cefeídas. Este tipo de variables se caracterizan por una variación de luz algo más lenta que las cataclísmicas, con una curva de luz que sigue un patrón típico, del orden de días, salvo en algunos casos, las cefeídas enanas, cuya variación es de pocas horas. Vamos a exponer a continuación los fundamentos teóricos de este tipo de estrellas y cuáles son los mecanismos que dan lugar a su variación de brillo.

2.-Teoría

Principalmente hay dos tipos de cefeídas: las de población I (Clásicas, prototipo Delta Cephei) y las de población II (prototipo W Virginis). Las variables cefeídas tradicionales son gigantes o supergigantes masivas con una masa del orden de entre 5 a 15masas solares y con un tipo espectral F-K . Su temperatura superficial está entre los 7000-4000K.

Este tipo de variables cambia su brillo por un efecto pulsante, es decir, la estrella se hincha y se deshincha cambiando su tamaño con cada pulsación. El tiempo que tarda en repetir este proceso se le llama período. La curva de luz es casi sinusoidal, de manera que vemos un aumento casi súbito del brillo para luego decaer más lentamente. Los períodos de las cefeídas clásicas varían entre 1 y 50 días y sus amplitudes van desde 0.3 a 2.5 magnitudes.

Las cefeídas de población II son gigantes, con períodos entre 0.8 y 35 días y sus amplitudes varían entre 0.3 a 1.2 magnitudes. Obedecen a una relación período–luminosidad diferente, es decir, que para un mismo valor del período las cefeídas clásicas son 1.5 magnitudes más luminosas que las del tipo W Virginis. Este tipo de estrellas se diferencian de las primeras también por su masa, ya que las de población II poseen una masa menor variando entre 0.4 y 0.6 masas solares.

Las W Virginis suelen tener unas magnitudes absolutas situadas entre 0.7 y 2 magnitudes. Sus curvas de luz son parecidas a las de las cefeídas clásicas, siempre que tengan en un período de entre 3 y 10 días, aunque fuera de esta horquilla las curvas pueden modular en amplitud y longitud comparativamente a las de población I.

Por último tenemos las cefeídas enanas, cuya representante principal es delta Scuti. Presentan variaciones radiales y no radiales de su forma, algo así como deformaciones en su superficie. En el rango visual varían entre 0.003 y 0.9 magnitudes, aunque presentan grandes variaciones de amplitud y periodos. Sus tipos espectrales van de A0 a F5, y son gigantes de secuencia principal.

La teoría de la pulsación estelar es un tema complejo que aún no está muy bien comprendido. Los principales modelos teóricos se deben a Eddintong que supuso que estas estrellas se comportan como un motor térmico que transforma la energía nuclear generada en su interior en calor, y este a su vez en trabajo de expansión de las capas externas de gas. Las cefeídas son estrellas ricas en helio y en los momentos en que la estrella brilla poco el helio superficial se calienta por la energía generada en el interior de la estrella, se ioniza, y se vuelve más opaco a la radiación. Esta luz bloqueada por el helio hace que éste se caliente, se expanda y se haga más transparente por lo que la luz sale y la estrella vuelve a brillar. Al expandirse el helio se enfría, con lo que de nuevo se contrae, se calienta una vez más y el proceso cíclico de la pulsación se repite.

Este es uno de los posibles mecanismos. Un detalle interesante es la forma de la curva de luz. El incremento de brillo es muy notable en poco tiempo, es decir con mucha pendiente, mientras que la disminución de luminosidad es bastante más lenta. En algunos casos y dependiendo de la zona espectral estudiada la disminución puede tener más de una pendiente en la disminución. También las pulsaciones pueden tener varios periodos o frecuencias fundamentales, algo así como los armónicos de la caja de resonancia de un instrumento musical.

A todo ello hay que añadir que las cefeídas se emplean como “marcas” o “hitos” que permiten jalonar las distancias astronómicas. Esto se debe a una relación entre la luminosidad absoluta M y el logaritmo decimal del periodo P. Este importante resultado fue obtenido por la astrónoma americana Henrietta Swan Leavitt. En 1912 publicó sus resultados en Annals of the Astronomical Observatory of Harvard College. La relación es lineal, es decir la magnitud absoluta es proporcional al logaritmo del periodo con lo que podemos obtener una recta con la que poder ajustar M en función de log(P).

M = K*log(P)

donde K es una constante que se obtiene a partir de los datos experimentales. Su valor depende del tipo y ubicación de las estrellas, es decir, es similar para estrellas dentro de una misma galaxia y diferente para otras galaxias. Así pues la mejor manera de estimar distancias galácticas es haciendo estadísticas de luminosidades de cúmulos en donde tengamos la certeza de la existencia de variables cefeídas. Todas las ideas expuestas en esta introducción las hemos corroborado con nuestras curvas de luz experimentales.

Así, sabiendo M, como nosotros vemos en la Tierra las estrellas con magnitud relativa m podemos estimar las distancias con la conocida relación

m – M = 5*log(r/10)

expresión en la que la distancia r viene expresada en parsecs (1 pc =3,26 años-luz, equivalente a la paralaje de 1 segundo de arco. Es la definición más correcta para medir distancias en astronomía. El año-luz toma como referencias la velocidad de la luz, que posee cierto grado de indeterminación y la definición de año, cuya duración puede variar. Un parsec es la distancia a la que nos tendríamos que alejar para que la órbita de la Tierra la viéramos con un ángulo de 1 segundo de arco)

3.-Medidas realizadas desde el Centro Astronómico del Alto Turia (CAAT)

Nuestro objetivo era trazar una curva de luz de cualquier tipo de variable cefeída, para corroborar que los trabajos realizados hasta el momento son válidos.

El principal problema con el que uno se enfrenta es el tiempo. Como ya hemos visto las cefeídas tienen un período mucho mayor que el de las variables cataclísmicas, por lo que resultaba en un primer momento un obstáculo. Habíamos oído hablar de una estrella situada en la constelación de Aquarius que tiene un período que se adaptaba a nuestras circunstancias (ronda los 88 minutos) con lo que era posible hacer un estudio medianamente serio en una sola noche.

La estrella en cuestión es CY Aquarii, una “cefeída” un tanto especial. Pertenece al grupo de las cefeídas enanas, que al parecer son estrellas pequeñas y con mucha masa (muy parecida, en cuanto a la relación masa-radio a las enanas blancas) con el típico mecanismo de pulsación de una cefeída tradicional. Fuimos observándola en diferentes bandas, y vimos que las curvas de luz Fig.1 y 2, no son idénticas. tiene ciertas características espectrales que se ponen de manifiesto con el uso de filtros.

Las tres gráficas son el resultado de tres observaciones independientes con el telescopio MEADE LX 200 16’’ del CAAT, en dos máximos consecutivos de la estrella. Como vemos, cuanto menor es la longitud de onda en la que es observada mayores son las inestabilidades, y es posible que ello tenga que ver en el hecho de que la relación período-luminosidad no sea idéntica para todas las estrellas de este tipo, y que esa constante de proporcionalidad (véase el apartado del cálculo de distancias) varíe con el índice de color de cada estrella. La siguiente tabla da los rangos en longitudes de onda para los filtros V y B.

BANDA PICO MAX. (nm) LONG.ONDA (nm) ANCHO BANDA
V 525 480/650 170
B 425 370/570 200
U 370 310/420 110

Fig1

        Fig.1

Fig2 Fig4

 Fig .2

Tras estos peculiares cambios de brillo decidimos estudiar otra estrella de similares características tanto fotométricas como espectrales. La estrella seleccionada era XX Cygni. Esta estrella posee un período de 190 minutos, frente a los 88 minutos de CY Aquarii y ambas de tipo espectral A.

De nuevo las curvas de luz muestran inestabilidades cuanto menor es la longitud de onda en la que se observa, con lo que parece que forma parte de su naturaleza estos pequeños cambios.

4.- Cálculo de distancias estelares

Con las curvas de luz somos capaces de calcular P, por tanto M

M=K*log(P)

Donde M es la magnitud absoluta, K es la constante de proporcionalidad, que en nuestro caso es – 2.151, y P es el período en días. Lo que nos da un valor para CY Aquarii de M = 2.59 y para XX Cygni M = 1.892

Para estimar la distancia basta con aplicar los datos de magnitud relativa y magnitud absoluta a la fórmula dada antes

m – M = 5*log(r/10)

Despejando  r de la expresión anterior

r = 10*10^((m – M)/5)

La magnitud relativa la hemos obtenido trazando otra curva de luz con las mismas imágenes en Maxim DL, en vez del FotoDif. Dichas curvas de luz dan un valor de magnitud media relativa a CY Aqr de 11.15 y para XX Cyg el valor medio es de 11.7.

Pero el cálculo que acabamos de hacer de algún modo está falseado debido a que la luz al viajar por el espacio atraviesa partículas de polvo interestelar que obstaculizan el paso de la radiación. Para corregir esto se aplica a la fórmula un coeficiente de extinción de la luz , que tiene un valor medio de 2 magnitudes por kiloparsec (kpc).

La fórmula anterior ha de corregirse para tener en cuenta este efecto quedando ahora

m – M = 5*log(r/10) + 0,002*r

La resolución no admite solución algebraica ya que se trata de una ecuación trascendente y hay que resolverla recursivamente con ordenador o en sucesivas iteraciones con una calculadora científica.  Los resultados son los siguientes:

ESTRELLA DISTANCIA CALC.(pc) DISTANCIA OFIC.(pc) ERROR RELATIVO(%)
CY Aqr 386.664 400 3.33
XX Cyg 551.034 480 14.79

Vemos que las distancias calculadas podrían estar dentro del nivel de tolerancia para su aplicación científica. También observamos que en la segunda medida, en la estrella XX Cyg el error relativo se dispara. Ello podría deberse quizás a esa diferencia que existe en la constante de proporcionalidad de la relación período- luminosidad.

Un Saludo Cósmico Galáctico!!

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